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在中国建设银行上，通过手机开通短信提醒服务的具体步骤如下。
1、打开手机上的中国建设银行APP，登录进入个人账户页面，点击左上角的“三条杠”进入主菜单页面。
2、在主菜单页面点击“短信通知”一栏，进入短信通知页面。
3、在短信通知页面点击“立即签约”，进入短信签约页面。
4、在签约页面输入手机号码、通知起始时间、选择通知方式和通知类型等必要信息，阅读并同意相关协议后，点击“下一步”。
5、进入短信验证页面，获取并输入验证码后，点击“签约成功”，至此，手机开通短信服务流程就完成了。
如果已经有一张建设银行的储蓄卡并且已经签约短信服务，可以使用手机银行直接开通短信服务而无需再次签约，具体的操作步骤可能会因手机系统和版本有所不同，请根据具体情况进行操作，如有疑问，可咨询建设银行客服。